Las ondas se pueden graficar de varias maneras todo dependerá de la onda…..

Como ya se sabe la longitud de una onda es el período espacial de la misma, es decir, la distancia a la que se repite la forma de la onda.

****Normalmente se consideran dos puntos consecutivos que poseen la misma fase: dos máximos, dos mínimos, dos cruces por cero……..

 (En el mismo sentido).

Si representamos esta propiedad (el campo eléctrico en el ejemplo mencionado) en una gráfica entonces podemos decir que la longitud de onda la representamos en esa misma gráfica como la distancia entre dos máximos consecutivos.

La longitud de onda es una distancia real recorrida por la onda (que no es necesariamente la distancia recorrida por las partículas o el medio que propaga la onda, como en el caso de las olas del mar, en las que la onda avanza horizontalmente y las partículas se mueven verticalmente).

En las ecuaciones:

La letra griega λ (lambda) se utiliza para representar la longitud de onda

La longitud de onda de las ondas de sonido, en el intervalo que los seres humanos pueden escuchar, oscila entre menos de 2 cm y aproximadamente 17 metros.

Las ondas de radiación electromagnética que forman la luz visible tienen longitudes de onda entre 400 nanómetros (luz violeta) y 700 nanómetros (luz roja).

En el Sistema Internacional:

La unidad de medida de la longitud de onda es el metro, como la de cualquier otra longitud. Según los órdenes de magnitud de las longitudes de onda con que se esté trabajando, se suele recurrir a submúltiplos como el milímetro (mm), el micrómetro (μm) y el nanómetro (nm).

Ondas sonoras.

Hemos definido el sonido como una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. Éste es una definición amplia que no impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los fisiólogos se interesan principalmente en las ondas sonoras que son capaces de afectar el sentido del oído.

****Por lo tanto, es conveniente dividir el espectro del sonido de acuerdo con las siguientes definiciones.

Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz.

Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible se denominan infrasónicas.

Las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del intervalo audible se llaman ultrasónicas.

Cuando se estudian los sonidos audibles, los fisiólogos usan los términos, fuerza, tono y calidad (timbre) para describir las sensaciones producidas. Por desgracia, estos términos representan magnitudes sensoriales y por lo tanto subjetivas. Lo que es volumen fuerte para una persona es moderado para otra. Lo que alguien percibe como calidad, otro lo considera inferior. Como siempre, los físicos deben trabajar con definiciones explícitas medibles. Por lo tanto, el físico intenta correlacionar los efectos sensoriales con las propiedades físicas de las ondas.

***Estas correlaciones se resumen en la siguiente forma:

Efectos sensoriales Propiedad física

Intensidad acústica (Volumen) Intensidad

Tono Frecuencia

Timbre (Calidad) Forma de la onda

Las ondas sonoras constituyen un flujo de energía a través de la materia. La intensidad de una onda sonora específica es una medida de la razón a la cual la energía se propaga a través de un cierto volumen espacial.

Un método conveniente para especificar la intensidad sonora es en términos de la rapidez con que la energía se transfiere a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación de la onda. Puesto que la rapidez a la cual fluye la energía es la potencia de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad de área que pasa por un punto dado.

La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación.

También se sabe que a lo largo de los años el hombre a podido reconocer a las ondas como fenómenos tanto físicos, químicos y biológicos como son en los temblores, música en los medios de comunicación etc... Por que ha estudiado sus dimensiones y sus propagaciones para poder utilizarlas en resumen como utilizarlas y graficarlas.[Salto de línea automático]por ejemplo la ecuación matemática mas simple es la siguiente:

y = Seno(x)

La cual dice como una onda puede ser trazada en una grafica.

Las ondas se relacionan también con los triángulos de la siguiente manera:

 Estas se pueden identificar gracias a la creación del plano cartesiano.

Entonces las ondas se grafican:

El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas. Cuando estas ondas necesitan un medio material, se llaman ondas mecánicas.

Si se produce una vibración en un punto de un medio elástico, esta se transmite a todos los puntos de éste. Las ondas mecánicas son las perturbaciones que se transmiten por este medio. Cuando el movimiento es uniforme, se llama vibración armónica.

Cuando una partícula se mueve desde un punto extremo, hasta el otro y vuelve (pasando dos veces por la posición de equilibrio), decimos que ha hecho una oscilación o vibración completa.

Si no aplicamos ninguna fuerza exterior, la amplitud de este movimiento va decreciendo progresivamente, pero a veces es posible compensar esta pérdida de amplitud con impulsos de forma que cada vibración sea idéntica a la precedente. En este caso decimos que el movimiento es periódico y se llama período (T), al tiempo que tarda en tener lugar una vibración completa. Se llama frecuencia(f) al número de oscilaciones por unidad de tiempo. Por la propia definición, el período es el inverso de la frecuencia: T = 1/f.

La frecuencia, juntamente con la velocidad de propagación del sonido(v) está relacionada con la longitud de onda ( l ), que es el espacio que recorre una onda del inicio al final de una oscilación completa.

Para obtener la longitud de onda:

La longitud de onda se obtiene a partir de la fórmula:

Espacio=velocidad · tiempo.

Cuando hablamos de una vibración armónica, longitud  de onda=velocidad de transmisión · período, es decir:

La ecuación que relaciona v, l, y f es: v=l·f.

Cuando ha transcurrido un tiempo T, los puntos situados a distancialdel punto inicial, comienzan a iniciar el movimiento vibratorio, eso también pasa con el punto perturbador, que había vuelto a su posición de equilibrio. Decimos que estos dos puntos están en concordancia de fase.

Según la dirección de propagación, clasificamos las ondas en dos tipos…

Ondas longitudinales:

Donde la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio. De este tipo son las ondas sonoras.

Ondas transversales:

Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda. Por ejemplo, las ondas sobre la superficie del agua. 

Cuando el medio de propagación está limitado (una cuerda atada a los extremos, la columna de aire dentro de un tubo), la onda, cuando llega a este límite, se refleja. Esta reflexión se combina con la perturbación inicial dando lugar a lo que se llama onda estacionaria. Estas ondas están caracterizadas por la aparición de puntos en reposo (nodos) y puntos con amplitud vibratoria máxima (vientre). En las cuerdas vibrantes y en los tubos sonoros, se producen fenómenos de esta clase.

El Sonido:

El sonido es el fenómeno físico que estimula el sentido del oído. Un cuerpo solo puede emitir un sonido cuando vibra. Las vibraciones son transmitidas mediante el aire en el tímpano, que vibra y comunica estas vibraciones a través de un conjunto de pequeños huesos en las ramificaciones del nervio auditivo.

El sonido no se transmite solo en el aire, sino en cualquier otro material, sea gas, líquido o sólido, pero no se puede propagar en el vacío.

La velocidad con que se propaga depende del material que sirve como medio de transporte. Cualquier alteración de las propiedades del material, como su temperatura, densidad, etc., hace variar la velocidad de propagación.

Así, la velocidad del sonido en el aire seco a 0°C es de 331 m/s (medición de la Academia de Ciencias de París en 1882); por cada elevación de un grado de temperatura, la velocidad del sonido en el aire aumenta en 0,62 m/s.

En el agua de mar a 8°C la velocidad del sonido es de 1435 m/s. (mediciones de Colladon y Sturm en 1827). En los sólidos la velocidad es del orden de los Km./s. Por ejemplo la velocidad en el acero es de 5 Km./s.

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, se puede describir con tres características físicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda (o composición armónica). Vamos a ver estas características.

La frecuencia:

La frecuencia es el número de oscilaciones que una onda efectúa en un determinado intervalo de tiempo. El número de ciclos por segundo se llama hercio (Hz), y es la unidad con la cual se mide la frecuencia.

Desde el punto de vista musical, la frecuencia se relaciona con la altura o tono de la nota musical a que corresponde. Cuanto más grande es la frecuencia, más alto es el tono de una nota musical. El sonido es más agudo.

Los humanos somos sensibles a las vibraciones con frecuencia comprendida entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por debajo de 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos. El margen auditivo de las personas varia según la edad y otros factores. Los animales tienen un margen auditivo diferente, así, es muy conocido el hecho que los perros pueden sentir frecuencias mucho más altas, dentro del margen de los ultrasonidos.

Las notas producidas por el teclado de un piano tienen un rango de frecuencia de 27 a 3.840 Hz, distribuidos en 7 octavas.

27 Hz

100 Hz

200 Hz

440 Hz

1000 Hz

3000 Hz

A cada nota musical, le corresponde una frecuencia determinada. La afinación actual de los instrumentos se hace a partir de la nota base LA₄, a la cual corresponde una frecuencia de 440 Hz.

La amplitud:

La amplitud es el grado de movimiento de las moléculas de aire en una onda. Esta corresponde, en términos musicales, a aquello que llamamos intensidad. Cuanto más grande es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas en el tímpano y más fuerte es el sonido percibido.

La amplitud mínima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde de audición. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias en el tímpano, a eso se le llama linde del dolor.

La forma de onda:

La forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos.

Los armónicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).

Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo un movimiento armónico simple. Es decir, un movimiento que se puede expresar en función del tiempo con una función sinusoide(g(t)=A·sin (2· ·f·t)), donde f representa la frecuencia del sonido, Asu amplitud y g(t) la prolongación vibratoria en función del tiempo.

Este es el caso del diapasón, una pequeña horqueta de dos puntas utilizada por los músicos para obtener, al ser golpeada, un sonido o tono fijo, con el cual se afinan los instrumentos. Produce un sonido puro, casi sin armónicos, que no varía con cambios de temperatura.

Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros.

Los armónicos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad de sonido o timbre.

Ejemplos:

 La distancia recorrida por la luz azul (que viaja a 299.792.458 m/s) durante el tiempo transcurrido entre dos máximos consecutivos de su campo eléctrico (o magnético) es la longitud de onda de esa luz azul. La luz roja viaja a la misma velocidad, pero su campo eléctrico aumenta y disminuye más lentamente que el de la luz azul. Por tanto, la luz roja tendrá una frecuencia menor, lo que hace que su longitud de onda (distancia entre puntos análogos de la onda) sea mayor. Por eso la longitud de onda de la luz roja es mayor que la longitud de onda de la luz azul.

Para poder graficar todas las ondas con sus resultados, se utiliza el comando subplot(cantidad de figuras, posición, numero de la figura), seguido del comando plot(figura) y un título para el gráfico.

>> subplot(4,1,1),plot(x1),grid on,zoom,title('Onda Seno 440 Hz') 

>> subplot(4,1,2),plot(x2),grid on,zoom,title('Onda Seno 441 Hz') 

>> subplot(4,1,3),plot(x),grid on,zoom,title('Onda Seno 440 Hz + Onda Seno 441 Hz') 

>> subplot(4,1,4),plot(xx),grid on,zoom,title('Onda Seno 440 Hz * Onda Seno 441 Hz') 

Gráficas de cada onda (440, 441, 440+441, 440*441)

Los siguientes son los sonidos que resultaron de la anterior práctica:

• 440
• 441
• 440+441
• 440*441

El siguiente paso corresponde al análisis de los espectros de cada una de estas ondas.

Primero se asigna a una variable espx el valor absoluto de la transformada rápida de Fourier de la función seno a 440 Hz almacenada anteriormente en la variable x1

     >> espx1=abs(fft(x1));

Seguidamente se hace el mismo proceso para las otras ondas generadas.

     >> espx2=abs(fft(x2)); 

     >> espx=abs(fft(x)); 

     >> espxx=abs(fft(xx));

Ahora se grafican las respuestas en una sola gráfica

 >>subplot(4,1,1),plot(espx1),grid on,zoom,title('Espectro Onda Seno 440 Hz') 

 >>subplot(4,1,2),plot(espx2),grid on,zoom,title('Espectro Onda Seno 441 Hz') 

 >>subplot(4,1,3),plot(espx),grid on,zoom,title('Espectro de la Onda Seno 440 Hz + Onda Seno 441 Hz') 

 >>subplot(4,1,4),plot(espxx),grid on,zoom,title('Espectro de la Onda Seno 440 Hz * Onda Seno 441 Hz')